Sign changes of error terms related to arithmetical functions par Paulo

Résumé. Soit H(x) = ∑ n≤x φ(n) n − 6 π2x. Motivé par une conjecture de Erdös, Lau a développé une nouvelle méthode et il a démontré que #{n ≤ T : H(n)H(n + 1) < 0} T. Nous considérons des fonctions arithmétiques f(n) = ∑ d|n bd d dont l’addition peut être exprimée comme ∑ n≤x f(n) = αx+ P (log(x)) + E(x). Ici P (x) est un polynôme, E(x) = − ∑ n≤y(x) bn n ψ ( x n ) + o(1) avec ψ(x) = x − bxc − 1/2. Nous généralisons la méthode de Lau et démontrons des résultats sur le nombre de changements de signe pour ces termes d’erreur.